PygoscelisPapua 
BlackBoarder
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Herkunft: Kiel, Schleswig-Holstein, Germany
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| Geweisen sie, das die Folge an = c den Grenzwert c besitzt |
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Tja, mal wieder Mathe, mal wieder Beweise, an dem hier häng ich ein wenig, weil ich den irgendwie doof finde, bzw. nicht wirklich auf eine brauchbare, für mich Schlüssige Lösung komme. Es geht um Folgendes:
In der Stunde haben wir gesagt, dass eine Folge an = c, für c Element |R beliebig aber fest den Grenzwert c besitzt. Das soll nun bewiesen werden.
Wir haben weiter gesagt, dass folgendes die Definition einer Nullfolge ist:
Eine Folge {an} heißt Nullfolge, wenn zu jedem @>0 ein natürliches n@ existiert, so dass für alle n>=n@
|an| < @
gilt.
Das war für Folgen, die gegen Null laufen. Nun kommt die Definition von Folgen, die einen anderen Grenzwert haben (baut aber auf der Definition oben auf):
Eine Folge {an} konvergiert gegen den (endlichen) Grenzwert a, falls die Folge
{an -a}
eine Nullfolge ist.
So, führen wir das zusammen, dann ergibt sich daraus folgende nette Formel:
|{an -a}| < @
Jetzt bin ich wie folgt vorgegangen:
an = c, a = c.
-> |c-c|<@
= |0|<@.
Was ist jetzt aber der Betrag von 0, und wieso ist der kleiner @? Damit habe ich doch nichts bewiesen. Um eine Nullfolge zu Ermitteln brauche ich doch etwas, dass gegen 0 geht, also einen Term 1/n - und den habe ich hier nicht.
Ich glaube, ich habe irgendwo einen riesen großen Denkfehler, nur finde ich den nicht -.-
Jemand eine Idee?
[Anmerkung: Das @ ist in Wahrheit ein kleines Epsilon, nur da mir dieses kleine Epsilon fehlt, und ich keine Lust hatte, hier hin und her zu kopieren, habe ich ein @ genommen 
]
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EDIT:
Manchmal bin ich auch wirklich blöd und seh die einfachsten/einleuchtensten Sachen nicht.
... @>0 ist doch voraussetzung für eine Nullfolge. Und jedes n ergibt ja Null, also ist n>n@ auch an < @.
War wohl nicht mein Tag vorhin...
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(Bjarne Stroustrup)
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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von PygoscelisPapua: 24.10.2006 01:24.
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