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 Zahlentheorie Summe aufeinanderfolgender Zahlen |
scr!pTk!d 
Member
Dabei seit: 10.11.2002
Beiträge: 276
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| Zahlentheorie Summe aufeinanderfolgender Zahlen |
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Welche natürlichen Zahlen lassen sich nicht als Summe von mehreren aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen darstellen? (Beweis!)
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ceterum censeo carthaginem esse delendam
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08.02.2004 21:41 |
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LX
El Comandante en Jefe
Dabei seit: 25.11.2001
Beiträge: 5.372
Herkunft: Berliner Bronx
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Mmh, also ich hab mir eine entsprechende Formel aufgestellt:
y = ax + (a²-a)/2 | a Element von N \ {0}
Dabei ist y die natürliche Zahl, die man prüfen möchte, x die natürliche Zahl, welche den ersten Summanden bildet und a die Anzahl der Summanden.
Mmh, nun kommt man ja dadurch weiter, dass a²-a eine gerade Zahl sein muss, da eine ungerade Zahl dividiert durch 2 ja keine natürliche Zahl mehr ergibt. Dadurch kann man als einziges a aber 1 ausschließen, für alle anderen a ist dieser Summand eine natürliche Zahl... das ist aber eigentlich schon dadurch gegeben, dass die Aufgabe nach "mehreren aufeinanderfolgenden natürlichen Zahlen" spricht. 
Naja... aber nu fehlt mir irgendwie der Ansatz, wie man weitermachen kann. *g
Vielleicht hat jemand anders damit mehr Erfolg.
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Dieser Beitrag wurde 5 mal editiert, zum letzten Mal von LX: 08.02.2004 23:01.
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08.02.2004 22:50 |
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scr!pTk!d
Member
Dabei seit: 10.11.2002
Beiträge: 276
Themenstarter 
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| Zitat: |
Original von Medusa
Ich würd auf jeden Fall mal sagen: 0
Beweis:
a+b=0
b=a+1
a+a+1=0 | -1
2a=-1 | :2
a=-0.5
-0.5 ist keine natürliche Zahl
Und dann noch alle geraden Zahlen, denn die zwei Zahlen müssten ja um die Hälfte sein, und wenn man die gerade Zahl durch 2 Teilt, sind die beiden Zahlen net aufeinanderfolgend. Mann müsste die eine um 1 verkleinern und die andere um 1 vergrößern, damits noch stimmt, aber dann wären se au net aufeinanderfolgend.
[edit]
oh, "mehrere" 
aber 0 stimmt trotzdem noch 
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Nunja, 0 ist ja trivial, da jedes n € N > 0. Zu den geraden Zahlen: Was ist z.B. mit 6 = 1 + 2 +3? Wie du richtig erkannt hast darf die Summe aus beliebig endlich vielen Summanden bestehen.
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ceterum censeo carthaginem esse delendam
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09.02.2004 14:24 |
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LX
El Comandante en Jefe
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Beiträge: 5.372
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Also mittlerweile glaube ich herausgefunden zu haben, dass 2^n nicht als Summe aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen darstellbar ist. Nun liegt's nur noch daran, das zu beweisen.
Demnach müsste man beweisen, dass eine der folgenden 2 Formeln falsch ist:
(2ax + a² - a)/2 = 2^n
oder eben
2ax + a² - a = 2^k
Wie man das allerdings beweisen kann... *schulterzuck*
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09.02.2004 14:44 |
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LX
El Comandante en Jefe
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Beiträge: 5.372
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Verdammich... die Formeln hatte ich beide schon, und ich hatte auch schon gegrübelt mit geraden und ungeraden Zahlen... der Sprung dazu, dass 2^k aber net als Produkt einer geraden und einer ungeraden Zahl darstellbar ist, der ist mir aber net eingefallen 
Naja, hätte ich mal den Ansatz doch weiter verfolgen sollen.
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11.02.2004 20:22 |
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