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Bruchgleichung - Hauptnenner

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Kalka

BlackBoarder

Dabei seit: 16.03.2002
Beiträge: 856

Bruchgleichung - Hauptnenner

Huhu Zusammen,
ich hab da mal ein kleines Problem, ich komm irgendwie nicht auf den Hauptnenner..glaub ich *g

ich schrieb einfach mal die Gleichung:

3x-15 / (x-3) = 2x-1 / (x+3) + 42 / (9-x²)

ich hab da als HN. raus (3+x)(3-x), aber wenn ich das dann weiter auflöse kommt da nur mist raus :/

Könnt ihr mir da helfen?

Ciao Kalka

__________________
In wirklichkeit sind wir alle kleine grüne Kaninchen!

01.02.2006 23:38

Stereotyp

LX' Ex-Mitbewohner

Dabei seit: 03.01.2005
Beiträge: 600
Herkunft: Made in Mamas Bauch

Das ist aber richtig... man kann da die binomische Formel a²-b²=(a+b)(a-b) anwenden.. im letzten Term steht dann sogar schon a²-b²; bei den anderen beiden musst du entsprechend erweitern.

__________________
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01.02.2006 23:51

Exekutor

Dabei seit: 06.07.2001
Beiträge: 4.071
Herkunft: From the Other Side

Doch der HN stimmt, aber ich glaube das an der Gleichung was falsch ist, weil so kommt kein Ergebnis raus:
3x+9-15x^2-45x=2x^2-7x+3+42
-15x^2-42x+9=2x^2-7x+45

Soweit hab ichs mal per Hand gerechnet, und laut Nachtippen mit TR stimmt das, aber TR gibt nun "False" für x an.. ist die Aufgabe richtig?

Ciao Exe

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Die Deutsche Rechtschreibung ist Freeware,du kannst sie kostenlos nutzen.Allerdings ist sie nicht Open Source,du darfst sie nicht verändern oder in veränderter Form veröffentlichen.

01.02.2006 23:52

darkzero

Junior Member

Dabei seit: 26.10.2002
Beiträge: 134
Herkunft: localhost

RE: Bruchgleichung - Hauptnenner

Zitat:

Original von Kalka
3x-15 / (x-3) = 2x-1 / (x+3) + 42 / (9-x²)

ich hab da als HN. raus (3+x)(3-x), aber wenn ich das dann weiter auflöse kommt da nur mist raus :/

Könnt ihr mir da helfen?

Stimmt alles, du musst nur im letzten Summanden den Nenner "umformen", damit die binomische Formel auch stimmt. Machst du, indem du die Vorzeichen im Nenner UND vor dem Bruch umdrehst...

(3x -15)(x+3) / (x-3)(x+3) = (2x-1)(x-3) / (x+3)(x-3) - 42 / (x²-9) |*(x²-9)
3x² - 6x - 45 = 2x² -7x -39
0 = x² + x - 6
x1 = 2
x2 = -3

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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von darkzero: 02.02.2006 21:13.

02.02.2006 21:13

Kalka

BlackBoarder

Dabei seit: 16.03.2002
Beiträge: 856

Themenstarter

hi,
sry das ich mich erst so spät wieder melde :/

Ja die Aufgabe war so richtig gestellt - und darkzero hatte auch die richtige Lösung. Ich habs jetzt mehr oder weniger verstanden, werd noch ein paar aufgaben durchrechnen und mal sehen was raus kommt

Danke!

Ciao Kalka

[Edit]

Hi,

ich muss das Thema leider nochmal kurz auffassen - die Aufgaben hab ich mehr oder weniger verstanden. Jetzt steht bei mir aber in einem Nenner:
x² - 2x -2
und wenn ich das jetzt in Faktoren zerlege kommt da schon fast der Hauptnenner raus (liegt halt so an der Aufgabe).
nur wie komm ich auf die richtige Lösung?
Diese Lautet nämlich:
(x-3)(x+1)
aber wenn ich versuche x² - 2x -2 in Faktoren zu zerlegen, fang ich immer irgendwie so an: x(x-2) - 2. Und weiter komm ich dann erlich gesagt nicht mehr. Könnt ihr mir helfen wie man auf die Lösung kommt?

Ciao Kalka

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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Kalka: 07.02.2006 21:54.

06.02.2006 22:22

Misel

Hüter des Kitkat

Dabei seit: 02.11.2002
Beiträge: 1.203
Herkunft: live://home.berlin.d e

Zitat:

Original von Kalka
ich muss das Thema leider nochmal kurz auffassen - die Aufgaben hab ich mehr oder weniger verstanden. Jetzt steht bei mir aber in einem Nenner:
x² - 2x -2
und wenn ich das jetzt in Faktoren zerlege kommt da schon fast der Hauptnenner raus (liegt halt so an der Aufgabe).
nur wie komm ich auf die richtige Lösung?
Diese Lautet nämlich:
(x-3)(x+1)
aber wenn ich versuche x² - 2x -2 in Faktoren zu zerlegen, fang ich immer irgendwie so an: x(x-2) - 2. Und weiter komm ich dann erlich gesagt nicht mehr. Könnt ihr mir helfen wie man auf die Lösung kommt?

Ciao Kalka

das ganze schreit nach einer sogenannten binomialen Erweiterung. D.h. Du addierst es mit 0 und formst es dann um. Der Trick ist hier, dass 0 = +3 - 3 ist. x² - 2x -2 sieht ja schon fast so aus wie eine Binomische Formel, aber statt der -2 sollte dort eine +1 schreiben. Also addierst Du 3 und ziehst die auch gleich wieder ab. Du musst immer so ersetzen, dass eben der letzte Summand stimmt. Dabei kommst Du nun auf folgendes:

x²-2x - 2 + 3 - 3
= x² - 2x + 1 - 3
= ( x - 2 )² - 3

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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von Misel: 07.02.2006 22:29.

07.02.2006 22:28

Kalka

BlackBoarder

Dabei seit: 16.03.2002
Beiträge: 856

Themenstarter

hmm aber wie kommt man denn dann weiter zu der Lösung? ich erkenn das noch nicht so recht :/
weil die Lösung lautete ja (x-3)(x+1) !?

Ciao Kalka

[EDIT]

oh je, das liegt wohl an der Zeit, aber ich hab da ne Ziffer verdreht, und zwar war die ausgangsformel

x² - 2x - 3

und die Lösung

(x-3)(x+1)

tschuldigung *duck*
Ciao Kalka

[EDIT]

ah ich hab's:

man muss jetzt die Nullstellen bei der gleichung berechnen, welche Lauten 3;-1. Dann muss man das Vorzeichen der Nullstellen verdrehen - daraus ergibt sich dann fast die zusammengefasste Form. Man setzt dann die zwei Zahlen (-3 und +1) in jeweils eine Klammer (von sich 2 multiplizierenden Klammern) und addiert x dazu. Heraus kommt dann (x-3)(x+1).

Ciao Thomas

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Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von Kalka: 08.02.2006 19:28.

07.02.2006 22:58

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