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Zum Ende der Seite springen ne lustige mathe aufgabe
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sleeepy sleeepy ist männlich
lasst mich arzt...ich bin durch


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Dabei seit: 15.03.2003
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ne lustige mathe aufgabe       Zum Anfang der Seite springen

Man multipliziert 1999 mit einer Zahl die aus 1999 Einsen besteht. Welche Quersumme hat das Produkt.


Wer das löst, bekommt nen Keks von mir...^^

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mfg sleeepy

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04.02.2004 13:52 sleeepy ist offline E-Mail an sleeepy senden Homepage von sleeepy Beiträge von sleeepy suchen
LX LX ist männlich
El Comandante en Jefe


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Herkunft: Berliner Bronx

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Wenn man das mal bissel durchrechnet, kommt man auf eine Regelmäßigkeit:
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
              1999
             19990 +
            199900 +
           1999000 +
          19990000 +
         199900000 +
         ...
2221111...11110889

Heraus kommt eine Zahl, die schonmal 1999 Stellen hat, davon drei 2en, eine 0, zwei 8en und eine 9, der Rest 1en. Macht also insgesamt 1992*1 + 3*2 + 2*8 + 9 + 1*0 = 2023.

Wenn ich mich net irgendwo verhaspelt hab, will ich jetzt den Keks Zunge raus

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"Ever tried. Ever failed. No matter.
Try again. Fail again. Fail better."
- Samuel Beckett

04.02.2004 14:11 LX ist offline E-Mail an LX senden Homepage von LX Beiträge von LX suchen
Black Star Black Star ist männlich
Der Pate [Admin]


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Dabei seit: 11.12.2001
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Der Trick, den ich mir ausgedacht habe:

111111....111111 * 1999 = 1111111.....111111 * ( 2000 - 1)
= 2222.....2222000 - 11111......11111
= 22211111111.....1110889

Dh. Quersumme = 3*2 + 9 + 2*8 + (1999-4)*1 = 2026

Schick mir den Keks per Post zu - und wehe der ist nicht lecker!

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vescere bracis meis

04.02.2004 14:15 Black Star ist offline E-Mail an Black Star senden Homepage von Black Star Beiträge von Black Star suchen
LX LX ist männlich
El Comandante en Jefe


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Herkunft: Berliner Bronx

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Okay, ich habe mich verhaspelt, die drei 2en am Anfang der Zahl liegen auf den Stellen 2000 - 2002, insofern kommt 2026 letztendlich hin, wie Black Star es raushat... aber'n halben Keks kannste mir trotzdem geben Zunge raus

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04.02.2004 14:47 LX ist offline E-Mail an LX senden Homepage von LX Beiträge von LX suchen
sleeepy sleeepy ist männlich
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/me überreicht LX und Black Star je einen halben vertrockneten schockoladenkeks...

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Dieser Beitrag wurde 1 mal editiert, zum letzten Mal von sleeepy: 04.02.2004 16:40.

04.02.2004 16:38 sleeepy ist offline E-Mail an sleeepy senden Homepage von sleeepy Beiträge von sleeepy suchen
Bogus Bogus ist männlich
Unbedeutend


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ist zwar etwas spät, ich hab mich aber auch mal dran gesetzt, auch wenn es schon gelöst wurde


hab mal ganz simpel angefangen.

bei 1mal 1999 kommt man auf 28
bei 11mal 1999 auf 29
bei 111mal 1999 auf 30 usw.

die gesetzmäßigkeit isz offensichtlich. du addierst 27 zur anzahl der einsen, und man erhält 2026.

das könnte man bestimmt mit vollständiger induktion beweisen. hab aber keine lust.

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man was hatte ich ne dämliche signatur oO
04.02.2004 21:45 Bogus ist offline E-Mail an Bogus senden Homepage von Bogus Beiträge von Bogus suchen
sleeepy sleeepy ist männlich
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auch nich schlecht....zwar spät...aber ok....bogus bekommt nen viertel keks....^^

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mfg sleeepy

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04.02.2004 22:14 sleeepy ist offline E-Mail an sleeepy senden Homepage von sleeepy Beiträge von sleeepy suchen
Nightwolf Nightwolf ist männlich
BlackBoarder


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Im bb ist ja irgendwie voll das Mathe-Fieber ausgebrochen, der traum aller Mathe Lehrer Augenzwinkern

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Wir ertrinken in Informationen und hungern nach Wissen. - John Naisbitt
04.02.2004 22:23 Nightwolf ist offline E-Mail an Nightwolf senden Beiträge von Nightwolf suchen
sleeepy sleeepy ist männlich
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^nja...da ich die mathe aufgabe letztens gesehen hab, und da auch ordentlich antworten kamen, dachte ich mir dass wär hier ein guter platz dafür....^^

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mfg sleeepy

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05.02.2004 17:18 sleeepy ist offline E-Mail an sleeepy senden Homepage von sleeepy Beiträge von sleeepy suchen
CDW CDW ist männlich
eine Simulation


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Herkunft: CreateRemoteThread

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LX & BlackStar (und Bogus) : Lasst mir ein paar Krümmel übrig großes Grinsen
naja, die gängigsten Anstäze wurden schon gepostet - und mein Ansatzt ist der einfachste von allen: ich multipliziere die beiden Zahlen "wirklich" und zähle dann die Quersumme:
WOZU soll ich mir irendelche Gesetzmäßigkeiten ausarbeiten oder Tricks ausdenken, wenn ich die geballte Power von 500 000 000 Rechenoperationen pro Sekunde hab großes Grinsen ?
Antwort ist übrigens:2026

Übrigens war die Schwierigkeit hier dass Delphi gerade mal REEL mit 19 Stellen kennt (in C braucht man auch mathelibs für größere Zahlen), also gibts ein Array mit 3000 Stellen (sicherheitshalber Augen rollen )...
ich bilde damit das schriftliche Addieren nach (nur die Zahlen werden von links nach rechts geschoben). Ein hervorragendes Beispiel für verschwendung von Systemressourcen (von Spieleprogrammierern abgeschaut Augenzwinkern )
Quellcode für Delphi (und Freepascal müsste auch gehen, Turbopascal dürfte an dem 3000der Array scheitern *g*):
code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
14:
15:
16:
17:
18:
19:
20:
21:
22:
23:
24:
25:
26:
27:
28:
29:
30:
31:
32:
33:
34:
35:
36:
37:
38:
39:
40:
41:
42:
43:
44:
45:
46:
47:
48:
49:
50:
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52:
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57:
58:
59:
60:
61:
62:
63:
64:
65:
66:
program Project2;
{$APPTYPE CONSOLE}
{Rechenkraft pur:man kanns auch so nennen: wie ein Aufkleber auf einem Panzer:
HUBRAUM STATT SPOILER!!!}

const ZAHL_GROSSE=1999;
      ARRAY_GROSSE=3000;{auf nummer sichergehen}
      andere_zahl=1999;
      MIN=1;
      MIN_ZAHL=1;
type triesenzahl=array[1..ARRAY_GROSSE]of byte;

var riesen_zahl,Kopie:triesenzahl;

procedure ini_riesen_zahl(var riesen_zahl:triesenzahl);
var i:integer;
begin
    for i:=MIN to ZAHL_GROSSE do
      riesen_zahl[i]:=MIN_ZAHL;
    for i:=ZAHL_GROSSE+1 to ARRAY_GROSSE do
      riesen_zahl[i]:=0;  
end;

procedure multiplizieren(var riesen_zahl,kopie:triesenzahl;multiplicator:integer);
var i,j,temp,temp2:integer;
begin
         {etwas auf die Schnelle, also nicht allgemeingültig, nachbilden von schriflicher multiplikation}
  for j:=1 to multiplicator-1 do
  for i:=min to ARRAY_GROSSE do
    begin
       temp:=riesen_zahl[i]+kopie[i];
       if temp<10 then
          begin
             riesen_zahl[i]:=temp 
          end else
          begin
             temp2:=temp div 10;
             temp:=temp mod 10;
             riesen_zahl[i]:=temp;
             riesen_zahl[i+1]:=riesen_zahl[i+1]+temp2;
          end;


    end;
end;

function quersumme(riesen_zahl:triesenzahl):integer;
var i,temp:integer;
begin
   temp:=0;
   for i:=min to ARRAY_GROSSE do
     temp:=temp+riesen_zahl[i];
   quersumme:=temp;
end;
begin

  ini_riesen_zahl(riesen_zahl);
  ini_riesen_zahl(kopie);
  multiplizieren(riesen_zahl,kopie,andere_zahl);
  writeln(quersumme(riesen_zahl));
  readln;
  

end.

PS: für alle die kein delphi oder freepascal haben: eine gezippte binary.

Dateianhang:
zip Project2.zip (9,25 KB, 2 mal heruntergeladen)

Dieser Beitrag wurde 2 mal editiert, zum letzten Mal von CDW: 05.02.2004 18:31.

05.02.2004 18:20 CDW ist offline E-Mail an CDW senden Homepage von CDW Beiträge von CDW suchen
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