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Geschrieben von BlindIntentions am 29.11.2006 um 17:05:

  Hauptnenner bei Bruchgleichung

Hallo,

ich habe da ein kleines Problem. Ich muss bis morgen eine Bruchgleichung lösen, scheitere aber an dem Berechnen des Hauptnenners. Mit allem anderen komme ich gut zurecht nur damit habe ich Probleme. Die Aufgabe ist die folgende:



Ich habe erst mit dem Hauptnenner x(x+2) gerechnet. Der scheint es aber nicht zu sein.

Es wäre sehr nett wenn ich Hilfe bekommen würde.

Vielen Dank schon einmal.

Freundliche Grüße,
Adrian W.

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Geschrieben von grandmaster S am 29.11.2006 um 18:22:

 

x(x+2) ist der hauptnenner. danach pq-formel oder mitternachtsformel

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Geschrieben von Stereotyp am 29.11.2006 um 20:32:

 

Die Antwort finde ich wenig hilfreich...

Im 1. Summanden musst du mit x/x erweitern, also sozusagen eine 1 multiplizieren, dann bekommst du im Nenner x(x+2) raus.
Im 2. Summanden erweiterst du mit (x+2)/(x+2) und dann steht im Nenner wieder x(x+2)

Dann kannst du alles in einem großen Bruch schreiben, multiplizierst aus und solltest fertig sein

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Geschrieben von grandmaster S am 29.11.2006 um 20:58:

 

er hat es doch schon probiert mit dem hauptnenner. ich denke, dass weitere problem ist das ende. also pq / mitternachtsformel

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Geschrieben von BlindIntentions am 30.11.2006 um 16:11:

 

Vielen Dank für die Hilfe.

Allerdings stosse ich an ein Problem. Ich habe hier mal den Rechenweg bis zum Hauptproblem aufgeschrieben:



Ich muss irgendwas vorher falsch gemacht haben. Wenn ich die Lösungsformel in den Rechner eintippe kommt "Wurzel 39 / 10" und damit kann ich nichts anfangen. Am Ende soll L={03; -1/2}

Hoffe ihr findet da einen Fehler

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Geschrieben von grandmaster S am 30.11.2006 um 20:00:

 

argh, du sollst nicht alles mit dem HN multiplizieren, du sollst alles auf den Hauptnenner bringen...
d.h.:
den ersten term mit x multiplizieren
den zweitern term mit (x+2)
und den teil rechts vom gleichheitszeichen gar nicht.

Dann teilst du auf beiden seiten durch [x*(x+2)]

Bin jetzt leider in der Uni und kann es dir nicht hübscher machen also so:
(3*x*(x+2)) / (x*(x+2) - (x+2) / (x*(x+2)) = (x-1)² / (x*(x+2))

jetzt den Hauptnenner wegmultiplizieren.

du hast also:

3*x*(x-2) - x*(x+2) = (x-1)²
ausmultiplizieren

3x²-6x-x²-2x = x²-2x+1
2x²-8x = x²-2x+1
x²-6x-1 = 0

und jetzt die pq-formel beglücken.
Ich hoffe ich habe mich nicht vertan, muss mich jetzt auch wieder den Arterien widmen. Ciao und viel spaß damit.

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Geschrieben von Misel am 30.11.2006 um 20:11:

 

Zitat:

Original von Stereotyp Im 1. Summanden musst du mit x/x erweitern, also sozusagen eine 1 multiplizieren, dann bekommst du im Nenner x(x+2) raus.

Bei Erweiterung mit x/x aber nicht vergessen, dass das nur für x != 0 gilt. Der Fall x=0 muss dann gesondert betrachtet werden.

@grandmaster: Was ist denn die Mitternachtsformel?

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Geschrieben von grandmaster S am 30.11.2006 um 21:25:

 

Misel:
die pq-Formel kann man ja nur anwenden wenn der Faktor vor dem "x²" eins ist. Die Mitternachtsformel kann man immer anwenden. Egal welcher Faktor vor dem x² ist. Der Taschenrechner rechnet zum Beispiel mit dieser Formel: http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aussage/aussage495/

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Geschrieben von Nightwolf am 01.12.2006 um 03:25:

 

Noch ein kleiner Hinweis, da in dem Bild die pq-Formel falsch angewendet wurde:
x1/2 = - p/2 +- Wurzel((p/2)^2-q) und nicht
x1/2 = - p/2 +- Wurzel((p/2)^2-q/2)