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Geschrieben von Compuholic am 30.04.2006 um 00:05:

  Grenzwert einer Reihe

Ist mir gerade furchtbar peinlich. Aber ich komme einfach nicht auf die Lösung der folgenden Aufgabe.

Gegeben ist folgende Reihe:
Summe von k=0 bis unendlich über z^(2k)

Ich soll den Grenzwert der Reihe berechnen. |z| < 1. Mir ist die Lösungsformel der geometrischen Reihe bekannt, aber die kann ich ja hier nicht anwenden, weil ja nur die geraden Zahle summiert werden. Und ich komme im Augenblick auch gerade nicht auf eine passende Umformung.

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Geschrieben von Stereotyp am 30.04.2006 um 10:47:

 

Es sollte mit dem Wurzelkriterium abschätzbar sein

Damit weißt du schon mal, ob sie überhaupt konvergent ist... obwohl... das sieht man ja schon so...

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Geschrieben von Compuholic am 02.05.2006 um 18:26:

 

Für alle die es interessiert. Ich habe jetzt endlich eine Lösung zu dem Problem gefunden. Ich ärgere mich wirklich, daß ich die noch nicht vorher gefunden habe.

z^(2k) läßt sich schreiben als (z^2)^k. Dann substituiert man z^2 mit einer anderen Variablen wie z.B. q und erhält q^k. Da q ebenfalls kleiner als 1 sein muß erhält man wieder eine konvergente Reihe und kann dann das genaue Ergebnis mit Hilfe der Lösungsformel für geometrische Reihen berechnen.