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Geschrieben von Aasgeier am 23.04.2006 um 22:17:

  Funktionsgleichung

Hallo zusammen

Wir haben gerade das Thema Quadratische Funktionen in Mathe.
Nun habe ich gerade ein ziemliches Blackout und wäre über eine Hilfe von euch dankbar.

Ich muss folgende Aufgaben lösen:

Zitat:

1. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. Eine Parabel schneidet die x-Achse bei 0 und 12. Der Scheitelpunkt hat die y- Koordinate 8.

Zitat:

2. Die Parabel p: y=3x² werde so verschoben, dass die neuen Koordinaten des Scheitels (5/-8) sind. Wie lauted die Gleichung der Bildparabel?

Zitat:

3. Bestimmen Sie die Parabel mit dem Scheitel S so, dass sie durch den Punkt P geht. S(2/1) ; P (0/4)

Die Lösungen der Aufgabe habe ich, blicke aber im Mom. nicht durch, wie man auf die Lösung kommt.

Lösung:

1. y= -2/9x² + 8/3x
2. y= 3x² + 30x + 67
3. y= 0.75x² -3x +4

Kann mir jemand helfen?
Hat jemand ein Link zu einem guten Script, wo es um das erarbeiten solcher Lösungen geht?

Für eure Antworten danke ich schon im Voraus

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Geschrieben von LX am 24.04.2006 um 00:02:



Zu 1)

Du hast eine Parabel der Form f(x) = ax² + bx + c. Du kennst durch die Aufgabenstellung 3 Punkte, nämlich die beiden Nullstellen und den Scheitelpunkt:

P1 ( 0 | 0 )
P2 ( 12 | 0 )
P3 ( 6 | 8 )

Da eine Parabel zweiter Ordnung mit 2 Nullstellen immer symmetrisch ist, kannst du anhand der x-Koordinaten der beiden Nullstellen darauf schließen, dass die x-Koordinate des Scheitels 6 ist.

Nun kannst du diese Punkte in die Form einsetzen. Aus P1 kannst du folgern, dass c = 0 ist. Die beiden anderen Punkte setzt du ein und wendest dann das Gauss-Verfahren an (2 Gleichungen mit 2 Variablen). So bekommst du a und b raus.


Für die anderen beiden Aufgaben hab ich gerade nicht die Muße *g

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Geschrieben von Misel am 24.04.2006 um 04:16:

 

nur ein kleiner Tipp zu 2. und 3.:

Man kann die Formel für quadratische Gleichungen auch wie folgt schreiben:

y = a ( x - S_x )² + S_y

wobei S_x und S_y jeweils die Koordinaten des Scheitelpunkts sind. Wichtig ist das Minus bei S_x!

Z.B. hat eine Parabel "y = a ( x - 1)² + 1" den Scheitelpunkt S(1|1).

Das sollte eigentlich Tipp genug sein, um 2. zu lösen. Mein Lösungsansatz für 3. wäre eine Kombination aus "meiner" Gleichung und dem Einsetzen, wie es LX beschrieben hat.