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Geschrieben von Kalka am 28.03.2006 um 19:27:

  Indirekter Beweis

Huhu Zusammen,

ich hab da mal eine Frage zum Indirektem Beweis. Und zwar der Beweis, ob eine wurzel aus x irrational ist oder nicht. Der Indirekte Beweis ist auf folgender Seite auch nochmal kurz erklärt:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/kurse/kurs7/seite6.html

(mit Wurzel aus 2)

so, das versteh ich auch, jedoch würd ich jetzt gern mal beweisen, das Wurzel aus 4 rational ist, also fang ich mal an..

Zitat:

W.4 = p/q 4 = p² / q² 4q² = p² p ist jetzt Vielfaches von 4 p = 4s 4q² = (4s)² 4q² = 16s² | : 4 q² = 4s² q ist jetzt Vielfaches von 4 q = 4r

und genau ab da komm ich nicht mehr weiter. Wenn q und p ein vielfaches von 4 sind, dann ist der Bruch ja nicht mehr teilerfremd und somit die Bedingung falsch.

Versteht jemand, was mich da verwirrt? Kennt vllt. auch jemand abhilfe?

Ciao Kalka

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Geschrieben von Stereotyp am 28.03.2006 um 20:56:

 

Du musst nicht beweisen, dass 4 rational ist, weil man das weiß bzw. sofort sieht. (2/1)²=4... 2/1 ist eine rationale Zahl... fertig

Wenn du es trotzdem so machen willst, wie in dem Beweis skizziert, musst du aber auch richtig schließen:
4q² = p²=> p = 4s
Das ist natürlich nicht korrekt, wenn q=3, dann ist p=6 und das ist nicht Vielfaches von 4 sondern von 2.
Der Schluss muss lauten:
4q² = p²=> p = 2s v p = -2s (allerdings wird der zweite Fall ausgeschlossen, weil man in der Schule die Wurzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann )

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Geschrieben von grandmaster S am 28.03.2006 um 21:02:

 

Zitat:

Original von Stereotyp (allerdings wird der zweite Fall ausgeschlossen, weil man in der Schule die Wurzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann )

Stimmt nicht...

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Geschrieben von Misel am 29.03.2006 um 00:15:

 

Zitat:

Original von grandmaster S Zitat: Original von Stereotyp (allerdings wird der zweite Fall ausgeschlossen, weil man in der Schule die Wurzel aus negativen Zahlen nicht ziehen kann ) Stimmt nicht...

nicht in allen Bundesländern werden die komplexen Zahlen bereits im Abitur gelehrt.

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Geschrieben von grandmaster S am 29.03.2006 um 01:34:

 

Das stimmt. Stereotyps Aussage jedoch nicht. In Schleswig-Holstein werden sie gelehrt. Sind aber nicht unbedingt abiturrelevant.